אנטי אקספציונליזם
מאמר
האם יש ללוגיקה מעמד מיוחד? קאנט חושב שלוגיקה היא טרנסנדנטאלית - היא תנאי לאפשרות הניסיון. קרי - לוגיקה מתנהגת כמו מדע, אבל היא בעצם חיה אחרת.
לעומתו - יש אנשים שחושבים שהלוגיקה היא מדע ככל מדע - קווין שם את זה על השולחן, פאטנאם (1963) חיזק את זה, וקולות עכשוויים הולכים וגוברים בעד העמדה הזו.
הויכוח נסוב סביב שתי עמדות בפילוסופיה של המדע: ריאליזם ואנטי-ריאליזם. האחרונים אומרים שאינם מתיימרים לאמת אודות העולם: תיאוריות מדעיות הן כלי, ואם זה עובד - זה עובד; לא אכפת לי אם זה אמיתי. ריאליזם לוקח את זה רחוק יותר, ודורש - לא, זה צריך להגיד מהי המציאות, באמת. ריאליזם דוגל בהיסק להסבר הטוב ביותר: אם תיאוריה אחת מתארת את המציאות טוב יותר מאחרת, נעדיף אותה. קרי, תמונת המדע הנוכחית היא התמונה הטובה ביותר של המציאות שיש לנו: מכך עלינו להסיק (לא היסק לוגי!) שהמציאות היא כמו התיאור הזה (או לפחות מאוד מאוד מאוד קרוב).
כך גם בלוגיקה. איך נבחר את הלוגיקה הטובה ביותר? באמצעות זאת שמסבירה הכי הרבה. זו לא טענה מוחלטת - אף אחד לא חושב שהנה, מצאנו - אלא כלי אומדן פרגמטי יותר.
כרגע המדע נשען על לוגיקה קלאסית - לאו דווקא מיומרה שהיא הטובה ביותר, אלא משיקולים פרגמטיים. האם כדאי לשנות אותה? יש האומרים, כמו ויליאמסון ופריסט, שלא - השיקולים נגד שינוי גוברים על השיקולים לשנות. היורטלנד דווקא חושב שחייבים לשנות.
נניח ואנחנו זורמים - לוגיקה אינה יוצאת דופן. איך מחליטים אם לשנות או לא לשנות?
We can use normal scientific standards of theory comparison in comparing the theories generated by rival consequence relations. Thus the evaluation of logics is continuous with the evaluation of scientific theories, just as Quine suggested [...].
Scientific theory choice follows a broadly abductive methodology. [...] Scientific theories are compared with respect to how well they fit the evidence, of course, but also with respect to virtues such as strength, simplicity, elegance, and unifying power. We may speak loosely of inference to the best explanation, although in the case of logical theorems we do not mean specifically causal explanation, but rather a wider process of bringing our miscellaneous information under generalizations that unify it in illuminating ways.
ה-הסבר נותר אמינות למציאות - אבל ישנם שיקולים אחרים, כמו פשטות, קלות לשימוש, כוח, כו' - קריטריונים רכים, במקרים שאין הכרעה חד משמעית בין כמה תיאוריות.
It might be thought that there is something special about logic which makes it different. [...] I will argue that there is not. Logic is revisable in just the same way that any other theory is.
ההסבר הזה נוח כשמדברים על לוגיקה כתיאוריה. אבל מה זה בכלל תיאוריה לוגית? ומהן הראיון שראוי להתייחס אליהן ככה?
ויליאמסון ופריסט דוגלים, במעשה, בעמדה של פרגה על פני העמדה של קאנט: לוגיקה עוסקת בעולם, באמת1. העולם הוא יציב; העולם פשוט קיים; פערים ופרדוקסים (כמו פרדוקס השקרן) הם בעיות בשפה או בתיאוריה, לא בעולם.
היחידה העיקרית בלוגיקה היא נביעה. פריסט כותב:
The central notion of logic is validity, and its behaviour is the main concern of logical theories. Giving an account of validity requires giving accounts of other notions, such as negation and conditionals. Moreover, a decent logical theory is no mere laundry list of which inferences are valid/invalid, but also provides an explanation of these facts. An explanation is liable to bring in other concepts, such as truth and meaning. A fully-fledged logical theory is therefore an ambitious project.
השיח סביב פסוקים לוגים היא לא האם פסוק תקף בלוגיקה כלשהי - אלא פשוט אם הוא תקף. אולם פריסט סבור שהשיח הלוגי כולל בתוכו שפה. החשש של ויליאמסון הוא שהכללת השפה תחת הלוגיקה תדרדר אותה למעמד אפריורי (בסגנון קארנפ - רווק הוא גבר לא נשוי אינו אמיתי אמפירית אלא מעצם ההגדרה - ממצב כזה בורח ויליאמסון). אולם, היורטלנד סבור שגם אילו נכלול את השפה תחת הלוגיקה, לא ברור בכלל שהלוגיקה מתדרדרת למעמד אפריורי.
אז, מנגד, מה הראיות שלוגיקה היא אמפירית? כיוון אחד הוא אינטואיציות סביב תורות אמת.
למשל, אנחנו רוצים ש -
Is-info
"השלג הוא לבן" הוא אמיתי אם ורק אם השלג הוא לבן
...אבל אם נגדיר את זה בשפה צורנית יוצא מעין פסוק שקרן כזה. מה הפתרון?
- לשנות את הלוגיקה.
- לא כל פסוק הוא אמיתי או לא אמיתי.
- להגביל את הכסות של הלוגיקה - למשל, שהיא תקפה רק לפסוקים עם טענת אמת.
כך נוצר מצב שאנחנו או...
- דוחים את הלוגיקה הקלאסית (ומחלישים את מערכת ההיסקים שלנו).
- מצמצמים את מושג האמת.
אם אנחנו מחליטים שלוגיקה אינה אפריורית, אנחנו צריכים לפעול לפי השיקולים האלה.
ויליאמסון חושב ששינוי הלוגיקה הוא מרחיק לכת, לא רק פילוסופית - למתמטיקאים, לפיזיקאים, וכו'. מנגד, אמת זה מושג לשוני וקל יותר לשנות אותו - עדיף לצמצם אותו, ולקבל מושג קצת פחות אידיאלי, לעומת לחולל אסון במדעים. היורטלנד נוטה לחלוק על זה: כשאתה פונה לראיות חיצוניות לכונן את הלוגיקה (אינטואיציות, ראיות אמפיריות...), אתה מניח לוגיקה (שפירו - "Logic is ubiquitos"). ויליאמסון משיב שהוא מחפש רק תיאוריה שהיא אינה טרוויאלית. היורטלנד משיב שאנחנו בכל זאת רוצים דברים מעבר לעקביות ואי-טרוויאליות - אנחנו רוצים קשר בין הראיות לטיעון.
השיקול הבא הוא כוח. ללוגיקה קלאסית יש את הכוח ההיסקי הגדול ביותר, בפער. אולם, יש סוגים אחרים של כוח - נגיד כוח תיאורי: עד כמה ברורים מושגים כמו אמת? עד כמה אפשר להבחין הבחנות דקות בין מושגים קרובים? יש הרבה קריטריונים רכים שלא ברור לנו לגמרי איך לפרש אותם ולהכריע ביניהם. ויליאמסון מציע את התיאור הבא:
P1. It’s better to revise a less fundamental than a more fundamental theory.
P2. Classical logic is integral to mathematics.
P3. If classical logic is integral to mathematics, it’s fundamental.
P4. So, classical logic is fundamental.
P5. The T-schema is metalinguistic.
P6. If the T-schema is metalinguistic, it’s not fundamental.
P7. So, the T-schema is not fundamental.
C. Therefore, it’s better to revise the T-schema than classical logic.
זהו טיעון פרגמטי; הוא לא מניח אפריוריות, ולכן אם אנחנו אנטי-אקספציונלים לגבי לוגיקה ולא מסכימים איתו, אנחנו צריכים לערער על אחת ההנחות.
דרך אחת היא דבקות בתורת ההתאמה - אמיתי הוא מה שתואם למצב העניינים בעולם. במצב כזה, מושג האמת הוא עוד יותר בסיסי, והכף מוכרעת לטובת שינוי הלוגיקה.
טיעון אחר אומר שלוגיקה קלאסית חשובה למתמטיקה בהיותה נורמה גרידא, ולא משום שהיא צורנית בצורה מסוימת. היורטלנד מדגים כיצד ניתן להעלות על הדעת שלוגיקה קלאסית מתאימה לתחומים מסוימים אבל דווקא פחות לאחרים - ואז היא תקפה, אך באופן מוגבל (ועולה סוג של פלורליזם). לוגיקה קלאסית טובה למתמטיקה? אחלה; אבל למשהו אחר, היא לא.
לא פלורליזם גלובלי!
היורטלנד לא מציע פלורליזם תקף באופן גלובלי, כמו ביל ורסטל: אין כמה לוגיקות שתקפות להכל, אלא אוסף של לוגיקות מוגבלות-תחום.
המחיר הוא, כמובן, האחדות: אין יותר הלוגיקה. אולם גם זה לא בטוח: אפשר לחשוב על הלוגיקות השונות כתצורות שונות של לוגיקה קלאסית - אוסף של בני דודים. קרי -
Logic isn’t special—nor is classical logic.
-
הגם שפרגה לא אמפירי. ↩