האם יש מטא-שפה ניטרלית?

האם יש מטא-שפה ניטרלית?

מאמר

גולן (2021)

בדיונים סביב פלורליזם ומוניזם, עיקר האתגר הוא הימנעות משינוי משמעות (מול Quine - Change of Logic is Change of Subject). בכדי להימנע משינוי משמעות, פלורליסטים מנסים להגיע לתשתית מוסכמת כדי להשוות ולתרגם בין לוגיקות.

רע מציג שני ניסיונות לכונן תשתית כזו:

• Agreed Upon Collection - אוסף מוסכם של כללי היסק כמו שפיזיקאים לא תמיד יסכימו על הנוסחאות אבל יסכימו על זה שכשמשהו נעזב, הוא נופל - רוב הלוגיקות מסכימות על רובם המכריע של המקרים - ואפשר לדבר רק מתוך אותן הסכמות. למשל,

  \(\neg \neg A \therefore A\)

  שנוי במחלוקת; אבל

  \(A \therefore \neg \neg A\)

  מוסכם על כולם; אז כשאנחנו מתדיינים, נשתמש רק באחרון.

• מטא-שפה שפת-על ניטרלית שתוכן להשוות ולתרגם בין הלוגיקות השונות - לרוב לוגיקה קלאסית ותורת הקבוצות.

האתגר של קווין

האם הAUC הוא מספיק? או שמא הוא צר מדי? אלו שטוענים שלא חושבים שאנחנו צריכים לעלות למעלה - לרמת המטא-שפה.

How can this anarchy of different systems be reconciled with the apparently scientific, unphilosophical nature of logic? The answer lies in the role of metalogic. All these systems are normally studied from within a first-order non-modal metalanguage, using classical reasoning and set theory. Scientific order is restored at the meta-level. Not only are the systems susceptible to normal methods of mathematical inquiry with respect to their syntax and proof theory, their model theory is also carried out within classical first-order set theory.

Williamson 2014, p. 214

השפה הזו היא כמעט תמיד לוגיקה קלאסית; קשה מאוד לנהל את השיח מכל מסגרת אחרת.

A sort of tacit Quineanism seems to be operating at the meta-level. Any deviation from classical first-order non-modal logic is permitted, because it can be given a model theory in a classical first-order non-modal metalogic. The maxim is: be as unorthodox as you like in your object language, provided that you are rigidly orthodox in your metalanguage. This attitude may even encourage the impression that differences in logic are merely notational, or at least somehow superficial, because we are all agreed in our metatheory. Since contemporary mathematical logic is largely metalogic, no wonder it uses agreed, scientific methods.

Ibid. p. 217

אבל, אומר וויליאמסון, לא ברור באיזה מובן באמת המחלוקת - השימוש בסימנים לא מעניין פילוסופית, אלא המובן מאחוריהם (מה זה שלילה?). החשש הוא שאנחנו מדברים על מניפולציה טכנית, ולא על המובנים כשלעצמם. קווין חשב שלוגיקה אינה מהותית, אלא כלי פרגמטי, ברור מאליו. הוא טוען למעשה - שאם אנחנו משנים את אותם דברים המובנים מאליהם - אני משנה את המובן.

למשל, בלוגיקת הפרדוקס, ישנן סתירות אמיתיות - לכאורה, הם דוחים מובן מסוים של שלילה. שלילה, שהייתה לפני זה ברורה מאליה, נהפכת פתאום לעמומה. כשזה קורה, קווין אומר, אנחנו כבר לא מדברים על אותו הדבר, ואין פה שום דחייה הלכה למעשה.

My view of this dialogue is that neither party knows what he is talking about. They think they are talking about negation, ‘¬,’ ‘not’; but surely the notation ceased to be recognizable as negation when they took to regarding some conjunctions of the form \(p \land \neg p\) as true, and stopped regarding such sentences as implying all others. Here, evidently, is the deviant logician’s predicament: when he tries to deny the doctrine he only changes the subject.

Quine, Philosophy of Logic, p. 81.

האתגר של קווין מאיים על שתי האפשרויות, כל אחת אחרת: על AUC, גם אם אנחנו מסכימים על פסוק טכני, אם אנחנו לא מסכימים על המובן (אני שולל ככה, אתה שולל כזה), אין בינינו הסכמה אמיתית; ועל מטא-שפה, משום שאם קיבעתי את המובן של המונחים במטא-שפה - הדיון הסתיים (שינוי שפה הוא שינוי מובן; קיבעתי שפה - קיבעתי מובן - אין מחלוקת). רע בוחן כיצד שתי הגרסאות של ניטרליות יכולות להתמודד עם האתגר הזה.

התנאים לניטרליות

למה אני מתכוון כשאני אומר שלילה קוניונקציה, דיסיונקציה וכו'? כשאני מדבר על דברים במציאות, כמו שולחן, המשמעות נובעת מייצוג. פחות ברור איך נדבר על מונחים לוגיים טכניים - אנו זקוקים לתורת משמעות מסוימת שתגדיר לנו מה אומר כל דבר. יש לא מעט תיאוריות שמתיימרות לעשות את זה, אבל נדרשים קודם תנאי בסיס מסוימים כדי לנהל את המחלוקת.

• היעדר הוליזם.

  הוליזם הוא מצב שבו המשמעות של הדברים תלויים במערכת כולה (למשל, אני לא מבין מה זה "שלילה" בלי להבין את השפה העברית) - הכל תלוי בהכל. אם יש הוליזם, כל שינוי במונח ישנה את המובן, ולכן חייבים למגר אותו.

• קיום מולקולריות.

  מולקולריות היא היעדר הוליזם: ניתן לבודד כל מונח בנפרד (כדי להבין שלילה, אני צריך רק שמישהו יסביר לי מה זה שלילה, בלי קשר לידע שלי בעברית).

• קיום מודולריות

  ניתן לפרק מונחים לכמה חלקים - אני יכול לקבל חלק ממובן ולדחות אחר.

AUC

ישנן שתי משפחות של תיאוריות שמנסות לקבע את המונחים לפי התנאים האלה, בכדי לקבל AUC:

• תנאי אמת (פרגה)

  המובן של מונח נקבע לפי תנאי האמת שלו. המובן של אדום נקבע לפי הקריטריון שלפיו נוכל להגיד זה אדום, זה לא אדום (למשל, פולט אורך גל מסוים).

כדוגמה, רע מציג את מערכת K3:

\(\lor\)	T	N	F
T	T	T	T
N	T	N	N
F	T	N	F

K3 מוסיפה את ערך האמת השלישי N. בטבלה הזו לדיסיונקציה ישנה מולקלוריות - הטבלה הזו לא תלויה בשאר המערכת - והסכמה רחבה עם לוגיקה קלאסית: אם מסירים את ערך האמת השלישי, מתקבלת טבלה קלאסית, ולכאורה יש לנו AUC: אנחנו מתדיינים רק על קיומו של ערך שלישי.

אולם, גם בלוגיקת הפרדוקס יש ערך אמת שלישי, והמשמעות שלו אחרת מN (לא "משהו שלישי", אלא גם אמת וגם שקר). למרות שיש לנו מולקולריות, ולמרות שיש לנו AUC - ברגע שיש מערכת סוררת הכל הולך: חשבנו שאנחנו מתווכחים רק על ערך שלישי אבל אנחנו בעצם מתווכחים על אמת ושקר שוב; אנחנו לא באמת מולקולריים. ואפילו גרוע יותר, יש הרבה לוגיקות שבכלל לא מסכימות על שיטה הבסיסית: הרבה לוגיקות, למשל, בכלל לא ניתן לעשות עם טבלאות אמת אלא עם מודלי קריפקה ושאר ירקות. המונחים נהפכים לתלויי תיאוריה (Theory Laden) -

דוגמה - תלות בתיאוריה

אתה מסתכל במיקרוסקופ ורואה מיקרובים, ואת כל החלקים הקטנים שלהם. אתה הולך ובונה תיאוריה על מיקרובים. אבל התיאוריה תלוייה במה שראיתי במיקרוסקופ; לו היית משתמש בכלי אחר היית רואה דברים אחרים או שבכלל לא כלום. המיקרוסקופ הוא בכלל לא כלי ניטרלי; התיאוריה תלויה גם באמצעים ובשיטות שהשתמשת.

כל זאת לומר - ערכי אמת הם לא דברים שניתן להסתמך עליהם ביישוב מחלוקות: לוגיקות שונות לא יסכימו על מה היא אמת, ואמת בעצמה נהפכת תלויית תיאוריה.

• כללי היסק

  המובן של מונח נקבע לפי כללי השימוש בו. כללי היסק גם נראים מודולרים: השימוש הזה נעשה כך וההוא נעשה בצורה אחרת. אולם, Prior (1960) טוען שכללי היסק לא מספיקים לקבע מונח - אפשר, למשל, להמציא כלל היסק Tonk ולהשתמש בו נאמנה במערכת צורנית, מבלי שהוא יגיד ממש שום דבר.

מטא-שפה

דווידסון חושב שלא תיתכנה סכמות מושגיות שונות לגמרי, ולכן תמיד ניתן לתרגם - כמו שניתן תמיד לתרגם בין שפות שונות. לכן, השאיפה היא לכונן שפה שתאפשר תרגום כזה, באמצעות מטא-שפה - שתקבע את כל המובנים ותאפשר לתרגם. אולם, רע מדגים במאמר שזה לא עובד- הרבה מהלוגיקות לא מסכימות על מובנים בסיסיים, וברגע שהמטא-שפה מקבעת אותן, הדיון הסתיים.