פרטיזניות לוגית
מאמר
וודס תוקף את האנטי-אקספציונליזם, קרי - המחשבה שניתן להכריע בין לוגיקות כמו שניתן להכריע בין תיאוריות מדעיות (Logic isn't special).
וודס אומר שתמיד ישנה לוגיקת רקע שממנה אנחנו מנהלים את הדיון. החשש שזו תשפיע על ההחלטה האם לאמץ לוגיקה אחרת או לא (כפי שהציף שפירו), וייצור מצב שהלוגיקה שלנו תעריך שכדאי לעבור, אבל הלוגיקה החדשה תגיד שעלינו לא לעבור - ואז יווצר מאין הלוך-חזור אינסופי כזה.
וודס מציע פרטיזניות לוגית - עיקרון לפיו אין לעבור לוגיקה עד ששתי הלוגיקות מסכימות כי המעבר לא פחות טוב (קרי, מצבנו לא יורע). קרי, במחלוקת בין לוגיקה A לB - עד שA לא תסכים שכדאי לעבור לB, וגם B תסכים שכדאי לעבור לB - אין לעבור לB.
המעבר נסוב סביב מקרה דמה, שמנסה להכריע בין שתי לוגיקות על פי שני אמות מידה: חוזק (להוכיח כמה שיותר דברים שימושיים) ואינפורמטיביות (כל הוכחה מלמדת אותנו משהו חדש1).
However, it remains the case that logic (arithmetic) is deployed in the choice process, and we may end up choosing a logic (arithmetic) different from the one we currently employ. If we do so, then the choice-computation will have to be redone after the new theory is adopted (Priest 2016)
המעבר חייב להתבצע מלוגיקה חזקה ללוגיקה חלשה (אחרת אובד מידע - כשל אפיסטמי) ומאותה סיבה (אחרת למה לעבור) - הדגש הוא לא עצם המעבר, אלא הרציונליות.
וודס מביא לדוגמה את הלוגיקה של טננט, שלא מפסיק להסתובב בכנסים בעולם ולקדם את הלוגיקה שלו - Core Logic, סוג של לוגיקה רלוונטית לא מונוטונית (כוח ההיסק לא נשמר כשמוסיפים פריטים) ולא טרנזיטיבית. מתמטיקה עכשווית מסתמכת מאוד על מונוטוניות וטרנזיטיביות, ולכן לכאורה זה אסון; אבל טננט מדגים כיצד, אם ההנחות שלך עקביות, אפשר להסיק היסקים ברמה קלאסית, ובכל המקרים המעניינים (ללא סתירות) יש טרנזיטיביות ומונוטניות לסט ההוכחות הרלוונטי להיסק מסוים - מאוד אינפורמטיבי.
אולם, בלי טרנזיטיביות, ההוכחות נהיות ארוכות בצורה חולנית ("יותר ממספר הננו-שניות מאז המפץ הגדול", אומר רע) - וגם אם היא כן מוצלחת, הערך האפיסטמי אובד: אם נדע שאנחנו צודקים, זה רק משום שהוכחנו את זה ב... לוגיקה קלאסית.
כלומר מבחינת לוגיקה קלאסית - כדאי לעבור לCore logic (היא אינפורמטיבית יותר!). אבל בCore logic, אין לי איך לדעת שההוכחה שלי עובדת (היא פשוט ארוכה מדי!), וכדאי לי לעבור ללוגיקה קלאסית.
כל זאת לומר - השיטה לשפוט בין לוגיקות פשוט לא עובדת.
-
למשל, בלוגיקה אינטואיציוניסטית, \(\vdash A \lor B\) דורש הוכחה או ש\(A\) או ש\(B\) - כלומר אני יודע שאו \(A\) או \(B\) (ובקלאסית לא) - בפסוק גלום מעמד אפיסטמי חזק יותר. ↩