קונטקסטואליזם

tags: שנה_ד, פילוסופיה, לוגיקה, קונטקסטואליזם

מאמר

שפירו, פרק 6

קונטקסטואליזם (מcontext - הקשר) הוא קביעת ערך האמת על פי הקשר - או רלטביזם ביחס לתוקף. למשל, היום יום חם תלוי ביום שבו זה נאמר (לעומת מה זה חם, שעלול להיות רלטיביסטי - לי חם, לך לא). הדוגמה הקלאסית היא טעים - "האוכל הזה טעים" תלוי לא באוכל, אלא בדובר - אני, כחולה נפש, אוהב צלפים מטוגנים, ואתם, כאנשים סבירים, לא; אין לזה קשר לצלפים, אלא לדובר.

קונטקסטואליזם הוא לא רלטיביזם ביחס לאמת (אמת שלי, אמת שלך) - אלא רק ליחס הנביעה הלוגי!

capers

צלפים מטוגנים טעימים. טענה זו תלוית הקשר

שפירו בוחן רלטביזם גלובלי - עמדה קונטקסטואליסטית לפיה כל משפט נכון בהקשר מסוים. שפירו סבור שהעמדה הזו סותרת את עצמה - משום שיש נקודת מבט שביחס אליה רלטביזם גלובלי הוא שקרי. קרי: עצם הרלטיביזם חייב להיות אבסולוטי, ובכך לסתור את עצמו ("על טעם וריח אין להתווכח" - על כל מקרה אין להתווכח, אבל אתה חייב לקבל ש"על טעם וריח אין להתווכח").

אמת הטענה \(A \vdash Γ\) תלוית הקשר - מערכת לוגית מסוימת. הפלורליסט יגיד - יש לוגיקות שונות, וכולן תקפות והכל בסדר - הוא לא תלוי הקשר. רליטיביזם גלובלי מחדד את זה - האמיתות תלוית הקשר (\(A \vdash Γ\) אמיתי יחסית ללוגיקה מסוימת). צלפים מטוגנים זה טעים - איך אתה יודע? כי שאלתי 3 אנשים, והם אמרו שטעים אז הסקתי. האם זה היסק טוב? תלוי מי שלושת האנשים.

שפירו חושב שקונטקסטואליזם לוגי לא יביס את עצמו, משום שאנחנו קונטקסטואלים אך ורק ביחס לנביעה לוגית. ערך האמת של \(A \vdash Γ\) תלוי הקשר; אבל הקביעה ש\(A \vdash Γ\) תלוית הקשר אינה תלוית הקשר.

מה הסכנה בקביעה כזו? לוגיקה היא בכל מקום; גם בבואך להעריך האם הקביעה דלעיל אינה תלוית הקשר אמיתית, תשתמש בלוגיקה כזו או אחרת - וזו עלולה להיות בעיה.

המאמר של שפירו מציג את העמדה של הילברט - פורמליזם - שסבורה, בתמצית, שכל שיטה תקפה היא אמיתית: אני יכול לקרוא לזה קו או ספל בירה או נקודה או צלף מטוגן - אם זה עקבי, זה אמיתי.

פרגה מבקר אותו משום שהמתמטיקה אמורה למפות משהו אמיתי (כמו בפיזיקה) - ריאליזם - ולכן היא חייבת קשורה למציאות ממש. ומאיפה, שואל פרגה, הקביעה שעקביות מבטיחה אמיתיות? הוא מלגלג על הילברט בדוגמה מפורסמת -

Explanation. We imagine objects we call Gods. Axiom 1. All Gods are omnipotent. Axiom 2. All Gods are omnipresent. Axiom 3. There is at least one God.

עקבי לגמרי. אז יש אלוהים? זהו, הוכחנו? עקביות זה דבר אחר, אומר פרגה, ואמיתות זה דבר אחר. הילברט ושות' ישיבו שמתמטיקה (כמו פילוסופיה, אהמ) זה עיסוק תיאורטי לגמרי שמצדיק את עצמו, ולאו דווקא חייב להיות קשור למציאות. זה תקף? זה כיף לי? אחלה - תניח לי, פרגה. אקסיומות, אומר הילברט, הן רק תחומי הדיון: אני אמרתי - זה משולש; ההוראה של משולש, מה שמשולש מצביע עליו בעולם, לא רלוונטית. פרגה מתעקש שאי אפשר להפריד בין האקסיומה להוראה: כשאני אומר משולש, חייב להיות משולש כזה או אחר בעולם - קרי, האקסיומה צריכה להיות קשורה בהגדרה (זה משולש; האקסיומה שלו היא שיש לו שלוש צלעות; זה חל על הדבר הזה, שהמילה משולש אומרת, שקיים בעולם באמת).

בתמצית, פרגה רוצה לחשוב על המתמטיקה כמו שפה - תגיד לי על מה אתה מדבר, ואיפה זה בעולם.

קרי:

  1. עקביות לא מקבעת אמיתיות
  2. את המתמטיקה חייבים ליישם
  3. חייבים לקבוע את ההוראה

הילברט אומר - תיאוריות שונות זה בסדר גמור, כל עוד הן עקביות.

איך מוכיחים עקביות?

לוגיקה!

כלומר, השימוש שלי עצמו בלוגיקה הוא לא פורמליסטי - אני זקוק ללוגיקה על מנת לתקף לוגיקות אחרות. אני יכול לקרוא לזה ספל בירה או צלף מטוגן רק אחרי שתיקפתי את זה עם לוגיקה אחרת - אז אני אף פעם לא יכול להיות צורני לגמרי כמו שהילברט מבקש. לכן, לוגיקה (מטא-מתמטיקה בלשון הילברט) היא לא תחום פורמליסטי - ואת זה גם הילברט קיבל. מתמטיקה מחד, מטא-מתמטיקה לחוד1.

ובאיזה לוגיקה משתמשים? אין לוגיקת על כזו שקובעת לי מתי ליישם איזו לוגיקה? מה המטא-שפה שלי?

שפירו מציין הבחנה חשובה בפילוסופיה של השפה - שימוש לעומת אזכור (use vs mention). השוו:

השלג הוא לבן "השלג" הוא מילה בת ארבע אותיות

השימוש הראשון הוא שימוש; השנייה היא אזכור.

לטעמו של שפירו, מטא-לוגיקה צריכה להיות מאזכרת, ללא שימוש. קרי, היא אינה צריכה להיות כפופה לעקרונות של הלוגיקות שהיא משווה. שפירו מבקש גם להימנע מעקרונות שנויים במחלוקת.

In any case, there is no danger of collapse or incoherence at this level. We insist on a distinction between the logic of a given mathematical theory and the underlying logic of the philosophical discourse used to discuss the theory, and the various issues. This is an informal analogue of the familiar distinction between an object language or theory, with its underlying logic, and a meta-language or meta-theory, with its underlying logic. We now turn to that distinction directly.

תיאוריות צורניות לא מוצלחות במיוחד כיסודניות, כך מתברר.

מאמר

שפירו, פרק 7

תזכורת

קונטקסטואליזם הוא רלטביזם ביחס ליחס הנביעה הלוגי - אין מחלוקת על הפרדיקטים, אלא על מתי הם תקפים (כולנו מבינים מה זה "טעים" בדיוק אותו דבר - אנחנו חלוקים סביב טעים לי, טעים לך). זו העמדה ששפירו מקדם לעומת רלטיביזם גלובלי, כמו של ביל ורסטל, משום שזו עמדה שמביסה את עצמה - הכל יחסי, חוץ מהאמרה שהכל יחסי.

שפירו פותר את הבעיה באמצעות הבחנה בין שימוש לאזכור - אפשר לאזכר לוגיקות מבלי להשתמש בהן - אבל (מוסיף רע) זה לא מצליח למנוע שינוי משמעות ("Change of logic is change of subject")

שפירו מפריד בין שתי רמות. הראשונה היא רמת השימוש (משחק לפי לוגיקה כזו או אחרת), והשנייה היא הקשר הההערכה (Context of Assessment) - הערכת הלוגיקה שבה אני משתמש ("הערכתי בלוגיקה אינטואיציוניסטית שכך וכך - האם באמת כך וכך?"). שפירו חושש שיהיו הקשרי הערכה שונים שיחלקו את הטענה ("ברוקולי זה טעים") וייתנו מסקנה שונה (אחת תגיד "תקף" והשנייה תגיד "לא") - מה שייצור בעיות במטא-שפה שלנו: איך נגשר בין הלוגיקות?

נניח ויש לנו פסוק מהצורה "\(a\) הוא \(P\)" ("צלפים מטוגנים זה טעים" - \(Pa\)). אם נאזכר את הפסוק הזה - "\(a\) הוא \(P\) הוא אמיתי ביחס ל\(V\)" ("מתן חושב שצלפים מטוגנים זה טעים") - אז נמנעו מרלטיביזם - האם צלפים מטוגנים זה טעים זו טענה יחסית (טעים לי? טעים לך?), אבל צלפים מטוגנים זה טעים למתן זו טענה אבסולוטית משום שהקשר ההערכה מוצהר. טענות מסוג אלו הן, לפי שפירו, Explicitly Relational Propositions - EPRs.

ובצורה צורנית:

\(Γ \vdash A\)

יהפוך לERP כך:

\(\Gamma \mathrel{\vdash^{Int.}} A\) או - \(Γ \vdash A\) הוא אמיתי ביחס ללוגיקה X (בדוגמה - אינטואיציוניסטית).

For example, an intuitionist and an advocate of a relevant logic will agree with the classicist that excluded middle is valid in classical analysis, although they may insist on putting scare quotes around the word “valid”, or writing something like “valid-in-classical-analysis” instead.

הERP אינו רגיש ללוגיקה של המעריך - אתם מאמינים בשלישי הנמנע תמיד אמיתי בלי קשר ללוגיקה שלי.

to assess any . . . claim [in the form “it is true that it might be that P”, relative to some state of information I”] you have of course to be in some kind of state of information; and that, whatever it is, will itself presumably mandate a verdict about the epistemic possibility of P.

Wright [2008, 178])

To pursue one of Wright’s examples, consider the ERP, mentioned earlier, “That there could be snipers over the rise is true relative to the information possessed by the platoon commander”. Call this (D). Suppose that someone, Karl, is trying to determine the truth value of (D), in order to plan for an upcoming battle. Of course, Wright is correct that Karl himself must be in “some kind of state of information” concerning whether there are snipers over the (platoon commander’s) rise. If, say, Karl is a lieutenant on the opposing side, then presumably he knows whether there are such snipers. So Karl’s own perspective “mandate[s] a verdict about the epistemic possibility of” their being such snipers.

יש כאן שלוש רמות:

  • "ייתכן ויש צלפים מעבר לגבעה" (מודאליות אפיסטמית) - \(p\).
  • "ייתכן ומפקד המחלקה חושב שיש צלפים מעבר לגבעה" - \(p\) אמיתי ביחס למפקד המחלקה (ERP)
  • איך אני יודע מה חושב מפקד המחלקה? ההערכה של \(p\) גם היא נסמכת על המצב האפיסטמי של המעריך (בהינתן כל מה שאני יודע על המצב ועל מפקד המחלקה, אני מעריך שייתכן שהוא חושב שיש צלפים מעבר לגבעה). קרי - האם אמיתי ש\(p\) אמיתי ביחס למפקד המחלקה?

אנחנו מגיעים לרגרסיה של הערכות; המעבר לERP לא הציל אותנו מהרגרסיה. האם דבר כזה מתעורר ביחס ללוגיקה?

איך אנחנו יכולים לנסות למנוע מערך האמת של ההערכה להיות תלוי בהערכה נוספת? האם אנחנו יכולים להימנע מזה? זה תלוי במידת החופש שאנחנו מאפשרים בלוגיקות השונות2.

נניח ושהקלסיקאי חושב ש\(MP\) תקף ביחס ללוגיקה קלאסית. הקשר הערכה אחד - ניהיליזם - חושב שהנביעה הזו לא תקפה. אם אנחנו ליברלים לגמרי ומתחשבים בכל הדעות- הרי שהקלסיקאי לא יחשוב שזה תקף יותר.

במקרה ההפוך, נניח והקלסיקאי חושב ש\(q,p \to q \nvDash p\). הקשר הערכה אחר - טריביאליזם - חושב שהנביעה הזו דווקא כן תקפה. אם נתחשב בדעתו, הרי ששוב לא הגענו להסכמה.

המסקנה היא שאנחנו לא צריכים להיות ליברלים לגמרי ולהתחשב בכל הדעות של כל הלוגיקות3. אולם בכל מקרה, מדגים שפירו, אי אפשר לעצור לגמרי את חמת הרלטיביזם.

  1. הילברט, אגב, נלחם מלחמת חורמה (ולא רק פילוסופית!) בלוגיקות אחרות מסיבה זו, לרבות זו של בראוור, לוגיקה אינטואיציוניסטית. ↩

  2. כן נכנסים מושגי הTrumping מהמאמר שהיו מסובכים לי מדי ואפילו לא טרחתי לנסות. ↩

  3. שפירו קצת מ"רמה", אומר רע, משום שהוא מרמז שהלוגיקות רוצות להסכים: האינטואיציוניסטים לא קיבלו את נקודת המבט של הקלאסיקאים, למשל - מבחינתם, העמדה הקלאסית היא טעות, ולא עמדה עקבית. ↩