תורת ההוראה של פרגה

תורת ההוראה המוקדמת

בספרו סודות האריתמטיקה, דורש גוטלוב פרגה:

אנטי פסיכולוגיזם

להפריד בין הפסיכולוגי מהלוגי ואת הסובייקטיבי ומהאובייקטיבי.

האידאה היא יש פסיכולוגיה סובייקטיבי, כפי שאומר לוק. עקרון זה, האנטי-פסיכולוגיזם של פרגה, דורש להדיר מן השפה את האידאה, ובמקום להעניק לה משמעות רק בישיים האובייקטיביים, הלוגים.

פרגה הופך כאן את הקדימות: האידאות הן לא עיקר התודעה, אלא נובעות ממנה; משמעותה של שפה לעולם אינה יכולה להיות האידאה הפרטנית, אלא משמעות פומבית נטולת היבט אישי.

כשאני אומר 'בקבוק', עליי להתכוון לבקבוק הזה ממש, כאן מולי, ולא לתמונת הבקבוק בתודעה שלי. 'בקבוק' הוא לא צלם הבקבוק בתודעה, אלא חפץ אובייקטיבי (מיכל עם פקק שמכיל נוזלים, או משהו כזה).

עקרון ההקשר

לעולם לא לבקש את משמעותה של מילה בודדת, אלא רק בהקשרה במשפט.

בעוד שלוק סבור שהמחשבות אינן אלא שרשרת של אידאות, פרגה טוען בדיוק הפוך - אסור לנסות להסיק על המושג הפרטי מבלי ההקשר שבו הוא פועל. זהו עיקרון ההקשר של פרגה.

פרגה סבור שהמשפט השלם הוא יחידת ההבנה הבסיסית, ולא מילים בודדות. בעוד שהמילים הן תנאי הכרחי להבנת המשפט, מחשבות עוברות בשלמותן במילים בלבד. המשפטים הם המשמעות הפומבית, ולכן הם נקודת הפתיחה - בלעדיהן לא ניתן להבין את המילים⁶.

בעיקרון ההקשר טוען פרגה שהענקת המשמעות היחידה צריכה להיות פומבית - על סמך מה שיש בעולם - כזו שנקבעת על ידי ישות חוץ לשונית⁸. מה היא הישות הזו? מה מעניק לפסוק משמעות?

משמעות פסוק - ערך האמת

בכדי להעניק לפסוק משמעות, פרגה פונה לערך האמת שלו - אם הוא אמיתי,או שקרי. פסוק הוא לא כמו שם - הוא מורכב, והמרכיבים רלוונטיים לערך האמת שלו.

אריסטו חכם הוא פסוק אמת. ג'ינג'יסטותאלס⁷ חכם הוא פסוק שקר. מרגע שהחלפנו רכיב אחד בפסוק, ערך האמת - ולפיכך המשמעות - עלולה להשתנות.

---

התרומה של עקרון ההקשר כפולה. תחילה, הגדרת המשפט כיחידה הבסיסית ביותר, לעומת המילים בתורה הלוקיאנית; שנית, ייצוא המשמעות לישות חוץ לשונית - ערך האמת. הפסוק אריסטו חכם אמיתי משום שישנה ישות מסוימת - אריסטו - וישנה ישות מופשטת אחרת - חוכמה - והיחס ביניהם מתקיים כך שהפסוק אמיתי. מקור המשמעות היא לא בדעה של הדובר או המאזין - אלא בזכות יחס מסוים שמקיימות שתי הישויות. אבל כאן עולה בעיה מטאפיזית קשה - מה טיב היחס הזה?

אחדות הפסוק בהיותו פונקציה

אם לא נעמוד על היחס הזה, הרי שכל פסוק הוא סתם רשימה. האם הרכיב הראשון נוטל חלק ברכיב השני? מניין מגיע העניין שאי אפשר להוסיף או להפחית שמות (אריסטו חכם טראמפ) מבלי שיאבד את זהותו כפסוק?

פרדיקט, עבור פרגה, הוא פונקציה⁹ - שמקבלת ארגומנטים מסוימים. הביטוי אריסטו חכם הוא מסוג X חכם, כאשר הארגומנט הוא אריסטו. פרדיקט, למעשה, הוא פונקציה, ישות בלתי-רוויה, שכאשר הוא מקבל ארגומנט מסוים - במקרה הזה, אובייקט מסוג שם - הוא מחזיר פסוק בעל משמעות - שהיא ערך האמת.

אם ניקח את הפרדיקט "X חכם" ונעביר לו 'אריסטו', נקבל את הפסוק 'אריסטו חכם' - שמשמעותו נובעת מכך שערך האמת שלו הוא חיובי - אריסטו באמת חכם. אם ניקח את אותה הפונקציה (קרי: אותו פרדיקט) ונעביר לו 'ג'ינג'יסטותאלס', נקבל ביטוי בעל משמעות אחרת - משום שערך האמת שלו שלילי (ג'ינג'יסטותאלס לא באמת חכם). הפרדיקט "X חכם", איפוא, הוא פונקציה ממיינת.

ההבחנה בין אובייקט למושג

אובייקט הוא חכם

^זהו פרדיקט; הוא פונקציה (מושג) שמקבלת אובייקט, ומחזירה משמעות (אמיתי או לא אמיתי)

[אובייקט] הוא חכם

^ זהו הארגומנט - הדבר שאנו מחילים עליו את הפרדיקט; הדבר שבדברו אנו מעבירים שיפוט נכון\לא נכון.

ארגומנט כמו 'אריסטו' - שהוא שם - יעניק לאובייקט משמעות. ארגומנט לא מתאים, כמו 'שולחן' - לא שם - יוביל לאובייקט חסר משמעות - לא ניתן לקבוע אם שולחן הוא חכם משום שחוכמה היא לא תכונה של שולחנות.

[אריסטו] הוא חכם

^זה פסוק - לקחנו את המושג "[אובייקט] הוא חכם", הזנו לא את האובייקט "אריסטו" (שלו יש משמעות משום ש'אריסטו' הוא שם), וקיבלנו שיפוט - אריסטו הוא אכן חכם, אז ערך האמת חיובי.

הפרדיקט לא עומד לעצמו; X חכם הוא ביטוי חסר משמעות. גם האובייקט חסר משמעות בעצמו, בעוד שהשם - 'אריסטו' - עומד בזכות עצמו (השם 'אריסטו' הוא זה שמעניק ל'אובייקט' משמעות. רק השילוב של השניים מייצר פסוק בעל משמעות.

הכימות

משה חכם

מישהו חכם

כולם חכמים

עד פרגה, נחשבו אלו לפסוקי נושא נשוא - אולם, פרגה חיפש גם סביב הכמתים פונקציה וארגומנט.

פרגה ראה במשפטים דוגמת אלו פונקציה מסדר שני.

נניח, 'כולם חכמים' תבדוק קודם את כל השמות כארגומנט של "X חכם" (האם משה חכם? האם אריסטותלס חכם? האם ג'ינג'יסטותאלס חכם?). אם ורק אם כל הבדיקות האלו מקבלות ערך אמת חיובי, הפונקציה 'כולם חכמים' תקבל ערך אמיתי. מנגד, "מישהו חכם" תקבל ערך אמיתי אם אפילו אובייקט אחד יקבל ערך אמת חיובי ב"X חכם".

תורת ההוראה המאוחרת

הרהרו בפסוקים:

2+2=4

השלג הוא לבן

אריסטו חכם

לפי תורת ההוראה המוקדמת של פרגה, המשמעות של אלו היא ערך האמת. אלא שכאן, ערך האמת של כולם זהה (כולם אמיתיים) - אבל בוודאי שלא ניתן לטעון שיש להם את אותה המשמעות!

לא ניתן לזקק את המשמעות רק לערך האמת - המרכיבים גם משחקים תפקיד. איך מתייחס פרגה למשמעות של המרכיבים?

על כך כותב פרגה בעל מובן והוראה.

זהות - שוויון בין אובייקטים או שוויון בין שמות?

תחילה, תוהה פרגה על המשמעות של זהות. על מה מדבר פסוק כמו, כוכב הערב הוא כוכב השחר? האם הוא מדבר על השמות המורים על האובייקטים האלה, או על האובייקטים עצמם?

האם הפסוק אומר, לכוכב הערב קוראים גם כוכב השחר, או, כוכב השחר הוא אותו הכוכב כמו כוכב הערב?

פרגה מקבל את העמדה השניה - על כך שהזהות טרודה באובייקטים עצמם.

את זאת הוא קובע משום שזהות מסוג a=a הוא פסוק אפריורי אנליטי; אינני זקוק לידע קודם מן העולם כדי לדעת אותו. מנגד, a=b יכול ללמד אותנו משהו על העולם. לשני הפסוקים האלו יש ערך הכרתי (אפיסטמולוגי) שונה.

זה שהשם כוכב הערב מורה על השם כוכב השחר לא מספר לנו משהו על העולם. מנגד, זה שהכוכב שחשבנו שהוא כוכב הערב הוא אותו הכוכב ממש שהוא כוכב השחר זו תגלית אסטרונומית חשובה, שמלמדת אותנו משהו על העולם.

על המובן (Sinn)

על אודות מה נסובים פסוקי זהות? או שהזהות היא יחס בין אובייקטים - אבל אז אין הבדל בערך הקוגנטיבי בין שני הפסיקות - זו טאוטולוגיה; או, שהיא נסובה סביב הסימנים - אבל אז הם לא אומרים שום דבר אודות האובייקטים עצמם!

כוכב הערב הוא כוכב השחר יכול לציין 'לכוכב הזה קוראים גם הכוכב ההוא' - ואז הוא לא אומר לנו שום דבר על הכוכב הזה או ההוא - רק על השפה; הוא רק אומר שהדבר הזה זהה לעצמו - טאוטולגיה. מנגד, הוא יכול לציין ש'השם כוכב הערב הוא כמו השם כוכב השחר' - אבל אז לא אמרנו כלום על מה זה כוכב הערב או כוכב השחר.

כעת, נקלענו לדילמה שלא הצלחנו להנהיר לא באמצעות זהות שמית ולא באמצעות זהות אובייקטיבית. כיצד נביע את הרעיון שהכוכב ששחשבנו שהוא כוכב הערב, הוא גם הכוכב שחשבנו שהוא כוכב השחר?

על גב הדילמה הזו, פרגה מוסיף גורם שלישי - אופן ההצגה.

אותו הכוכב נתון לנו באופנים שונים - פעם בתור הכוכב שזורח בבוקר, ופעם בתור הכוכב שזורח בערב. האופנים נבדלים אחד מהשני. אם נטען לזהות בין האופנים השונים, הרי שאנחנו אומרים משהו חדש!

בגישה החדשה הזו, פרגה טרוד הן בהוראה - האובייקט שעליו אנחנו מדברים, והן במובן - האופן שבו האובייקט הזה נתון לנו.

כל זאת, ניתן לתמצת בטיעון הדילמה:

1. המשמעות של ביטוי מתמצה בהוראה.
2. זהות היא יחס בין אובייקטים - בין ההוראות של ביטויים.
3. נראה שאם כך אין הבדל קוגניטיבי בין המשפטים (א) ו(ב)
4. אבל יש הבדל קוגניטיבי בין (א) ו(ב).
5. הבדל קוגנטיבי הוא פונקציה של הבדל במשמעות הביטוי

לכן, (1) שקרית: המשמעות של המשפטים אינה מתמצת בהוראה - יש משהו ונוסף למשמעות. אותו המשהו הוא המובן (Sinn).

המהלך הזה הוא Reductio Ad Absurdum - פרגה מניח את הדבר שהוא רוצה להפריך ומראה שזה מוביל לאבסורד.

העניין הזה אינו מוגבל, כמובן, רק לפסוקי זהות. שייקספיר כתב את המלך ליר הוא פסוק אינפורמטיבי, בעוד ש המחבר שכתב את המלך ליר כתב את המלך ליר הוא לא אינפורמטיבי.

ההוראה של פסוק הוא מה שנשמר כשנחליף את הביטויים בו בביטויים אחרים שיש להם אותה הוראה (עקרון האקסטנציונאליות - על המה המושג חל). מה שנשמר הוא ערך האמת של הפסוק.

המובן הוא אופן ההצגה של האובייקט.

עקרון ההמרה (אקסטנציונליות)

רווק ולא נשוי נושאים את אותו המובן, אך בעלי הוראה שונה. כך כל הביטויים הסינונימיים. שלא כמו כוכב השחר וכוכב הערב, אף אחד מהביטויים האלו לא מוסיף מידע נוסף, ולא מוביל לערך קוגנטיבי שונה. לכן, הם באותו המובן.

ג'ינג'יסטותאלס הוא טיפש

נושא את אותה ההוראה כמו

החתול חוויאר הוא טיפש

הידיעה מאחורי שני הפסוקים השתנתה - יכול להיות שאתה לא יודע שג'ינג'יסטותאלס הוא חתול, בעוד שבפסוק השני קודם כל מציינים שמדובר בחתול - אך ערך האמת של שני הפסוקים זהה. כלומר, ההוראה זהה, אבל המובן משתנה.

מנגד,

החתול הכתום הוא טיפש

נושא את את אותו המובן כמו

התחול הג'ינג'י הוא חכם

אבל נבדל ממנו בהוראה; הכסות מאחורי המונחים זהה - 'חתול כתום' ו'חתול ג'ינג'י אומרים אותו דבר, אבל ערך האמת של שני הפסוקים שונה - האחד אמיתי והאחד שקרי.

המושג החדש, שלנו, המובן, נבדל מהאידאה, או הדימוי, של הפילוסופיה החדשה. בניגוד לאידאה, שהיא לעד פרטנית, המובן הוא ציבורי וברור לכל - המונח בשפה שאומר את הדבר המסוים הזה. מה שעולה לי בראש כשאני אומר 'חתול כתום' עלול להיות שונה ממה שעולה לי בראש כשאני אומר 'חתול ג'ינג'י' - התמונה שתעלה אצל אנשים שונים, ואפילו אצלי בזמנים שונים, אינה יציבה; אולם, אבל בכל מקום שאני יכול לציין 'חתול כתום' אני יכול לציין 'חתול ג'ינג'י', בהתאם לחוקי השפה - זהו דבר שכולם יודעים ואינו נתון לפרשנות.

אם נחזור למשולש מהשיעור הראשון:

1. השפה - הביטוי הלשוני

2. העולם - ההוראה; הביטוי מורה על העולם

3. המובן - התודעה; הביטוי הוא אופן ההינתנות של ההוראה

שלושת האופנים של המובן

1. המשמעות של הביטוי הלשוני הקונוטציות הלשוניות שיודע דובר שמבין את הביטוי, יחד עם הקונוונציות בשימוש בביטוי. הוראות יכולות להיות נתונות לנו באופנים שונים - והאופן שבו היא ניתנת היא מובן הביטוי. המובן הוא מכוון במהותו: הוא על-אודות אובייקט בעולם, ולא על-אודות דימוי מחשבתי.

2. קוגניטיבי המובן הוא מה שיודע מי שמבין את הביטוי. המובן מספק ידיעה ממשית על האובייקט - כפי שראינו בדוגמת פסוקי הזהות.

3. אונטולוגי אין הבדל בהוראה ללא הבדל במובן. המובן של ביטוי הוא אופן של קביעת ההוראה.

המתח הפנימי במובן

עד כה, אמרנו שמובן הוא אופן ההינתנות של האובייקט. אולם, חשבו על המשפט הבא:

אודיסאוס ירד לאיתקה

אודיסאוס אינו קיים; לפיכך, 'אודיאוס' לא מפנה לשום דבר - ולא יכול להיות לו ערך אמת - לכאורה אין לו משמעות; יש לו מובן, ללא הוראה. אבל, הוא בבירור אומר לנו משהו. איך עלינו להתייחס למשפט כזה? איך בכלל יש לו משמעות?

הפתרון של פרגה הוא גישה פרופוזיציונליות (טענה פסוקית). חשבו על משפטים כמו

קרול מאמינה שכוכב הערב הוא כוכב הערב

זו טאוטולוגיה ברורה מאליה.

לפי עיקרון האקסטנציונליות, ביכולתנו להחליף את אחד המופעים של 'כוכב הערב' ב'כוכב השחר' - ההוראה נשמרת בין הביטויים, ולא שינינו את ערך האמת של הפסוק. האמנם?

קרול מאמינה שכוכב הערב הוא כוכב הבוקר

בפסוק הזה, ערך האמת אינו בהכרח אמיתי - אולי קרול לא יודעת שכוכב הערב הוא כוכב השחר.

הקשרי אמונה מפרים לעיתים תכופות את עקרון האקסטנציונליות:

1. אדיפוס רוצה לשאת את יוקסטה לאשה

2. יוקסטה = אמו של אדיפוס

3. לכן, אדיפוס רוצה לשאת את אמו לאישה

אבל הוא לא... (אופסי)

אלא שבמקרה הזה, יוקסטה אינה יוקסטה כפי שאנו תופסים אותה ממש - אלא כפי שאדיפוס תופס אותה. בהקשרים פסיכולוגיים, ההוראה אינה יוקסטה כלשהי בעולם, אלא יוקסטה האדיפיאנית; למעשה, בהקשרים פסיכולוגיים, המובן הוא גם ההוראה. ומשום שיוקסטה כפי שנתפסת אצל אדיפוס הוא מובן שונה מיוקסטה כפי שהיא בעולם, לא ניתן באמת להחליף את הביטויים, כפי שסברנו תחילה.

כך אנו שומרים על ערך האמת בהקשרים פסיכולוגיים - אנחנו מדברים לא על האובייקט בעולם, אלא על האופן שבו הוא נתפס.

אבל האם זה לא מחזיר אותנו חזרה לעולם האידאות הפרטניות?

מובן לעומת אידאה

האידאה היא סובייקטיבית: במימד האפיסטמי, משום שהן יש סובייקטיבי לחלוטין; אידאה אינה יכולה להתקיים ללא תפיסה. במימד האפיסטמי, משום שרק הסובייקט יכול לדעת מה עולה בעיני רוחו כשהוא חושב על האידאה.

מנגד, המובן הוא אובייקטיבי: במימד האונטולוגי, משום שהמובן יכול להתקיים גם ללא תפיסה - הוא לא שייך לאף אחד; במימד האפיסטמי, משום שהוא ניתן לשיתוף - כל מי שיבין את השפה יבין את המובן.

יש כאן ניגוד בין חשיבה למחשבה - החשיבה היא אקט מנטלי בתודעה של סובייקט מסוים. לעומתה, מחשבה היא התוכן של אותו האקט: היא אינה תלויה בתפיסתה בתודעה כלשהי. גם לפני שידענו שכוכב הערב הוא כוכב השחר, המחשבה הזו הייתה זמינה בעולם - עוד לפני שמישהו חשב אותה.

המובן, שלא כמו האידאה, הוא בר שיתוף: כולם יכולים לחשוב אותו משום שהוא כבר קיים בעולם.

חשבו שאתם צופים על הירח מבעד לטלסקופ. ישנה התמונה של הירח בקרנית שלכם, התמונה של הירח בעדשה, והירח - אי שם בשמים. האידאה, כמותה כתמונה בקרנית שלנו; המובן, כמותו בתמונה בעדשת הטלסקופ; וההוראה היא הירח עצמו, אי שם בחלל. את מה שאני רואה בקרנית שלי, לעולם לא אוכל לשתף - אולם, כולם יכולים לצפות בטלסקופ, במידה רבה של דיוק.

ראו גם

תורת ההוראה של פרגה משחקת תפקיד מרכזי בהרבה נושאים מטאפיזים - למשל, באונטולוגיית היחסים של ואן אינוואגן.

---

1. ((בארצות דוברות אנגלית)) ↩

2. ר' גם: משל הקו המחולק של אפלטון. ↩

3. תחשיב הפרדיקטים הוא תחום של פרגה. ↩

4. עד העת המודרנית, האפיסטמולוגיה (ההכרה) והמטאפיזיקה (העולם) התקדמו פלאים, אך הלוגיקה עמדה במקום מאז זמנו של אריסטו,כפי שמקונן קאנט בביקורת התבונה הטהורה. ↩

5. מושג ↩

6. פרגה סבור כי המשמעות שאנו נוטים למצוא במילים בודדות היא 'קיצור' של משפטים שלמים שנטוע בהקשר ↩

7. החתול הג'ינג'י בבית הסטודנט (AKA חוויאר) ↩

8. לא הדובר או המאזין - ישות לשונית סובייקטיבית - אלא משהו אובייקטיבי בעולם. ↩

9. פרגה הגדיר פרדיקטים כסוג מסוים של פונקציה - מושג ↩