מודאליות

Sider, 2003, Lewis, 1998

(מזוכיסטים?) ראו גם

לוגיקה מודאלית (לוגיקה מתקדמת)

אולי חשבתם, בתמימותם, שסקרנו את מה שיש ואין באונטולוגיה. אבל באונטולוגיות שלנו חסרות כמה ישים מוזרים - זמן, מרחב, ואפשרות והכרח - מודאליות (אופנות).

ניקח את מצב העניינים האהוב עלינו - קרמיט הוא ירוק. אנחנו יודעים ממה הוא בנוי. אנחנו יודעים מה מאפשר אותו. אנחנו צריכים שתהיה תכונה כזו, ירוק, ודבר כזה, קרמיט, ואז יש יצור כזה, קרמיט ירוק.

ומה לגבי בהכרח קרמיט הוא ירוק? אני יודע להגיד שקרמיט הוא ירוק אמיתי לפי מצב עניינים כזה או אחר. מתי מותר לי להגיד בהכרח קרמיט הוא ירוק? איזה סוג של חתיכת "יש" בעולם צריכה להיות קיימת כדי שנוכל להגיד בהכרח? מהי המציאות שמאפשרת משפט כזה?

ומה לגבי אפשרי שקרמיט הוא ירוק"? גם אם קרמיט כלל אינו ירוק - הוא הונדס גנטית להיות לבקן - הוא עדיין נכון; זו בכלל לא חתיכה של המציאות. מה עוד זה יכול להיות?

בלי לחפור עמוק יותר, נפסול משפטים כאלה על הסף. אבל הם מן הסתם שם. איך נאפשר את היצורים ההזויים האלה באונטולוגיות שלנו?

מה קורה כאן? אפשרי? הכרחי?

אפשרות והכרח הם אופנויות של מצבי עניינים. תכונות, שסקרנו קודם, הן אופנויות של ישים.

אפשרות והכרח הם שקולים:

\[ It\ is\ possible\ that\ P \equiv it\ is\ not\ necessary\ that\ not\ P \]

\[ It\ is\ possible\ that\ P \equiv it\ is\ not\ necessary\ that\ not\ P \]

מאחורי אפשרות והכרח התמימים מסתתרים אינספור מובנים, גם בשפה. אורי אומר שאינו יכול להגיע לישיבת הפקולטה (הוא צריך לאסוף את אשתו מהעבודה). לא יכול (קרי, לא אפשרי) משמעו כאן לא נוח. מנגד, אתה יכול לעזוב את החדר (הדלת פתוחה) זה כבר מובן אחר של אפשרות.

באתיקה, אפשרות והכרח נהפכים למותר ואסור - אפשרי או לא אפשרי בכפוף לכללי האתיקה. לא אפשרי שקול להכרחי שלא לפי כללי האתיקה. באפיסטמולוגיה, אפשרות והכרח הם בהקשר ידיעתי - בהכרח לא לקחתי מטריה (אני רטוב מהגשם) - משמע, בהינתן גוף הידע שלי, לא לקחתי מטריה; אין כאן הכרח מטאפיזי. ייתכן שהחתולה שלי ברחה מהבית - אני לא אומר לכם משהו מטאפיזי משעמם, יש אפשרות כזו בעולם, אלא - בהינתן כל מה שאני יודע, יש מצב טוב שהיא ברחה מהבית.

בלוגיקה, אפשרי הוא קיים מודל כזה במערכת הלוגית שלי. במדע, אפשרי הוא במובן הנומינלי - ייתכן לפי חוקי הטבע שאנחנו מכירים.

במטאפיזיקה, אפשרי והכרחי עוסקים במצבי עניינים. זהו המובן הכללי ביותר; אלו מושגים אלטיים, מלשון αλήθέια - אמת¹.

משפטים מודאליים - כלומר, העוסקים באפשרות והכרח - מגיעים בשני טעמים נפלאים:

• De re²
• De dictio[^3]

מה? נדגים:

1. "בהכרח, כוכבי הלכת זוגי"
2. "בהכרח, מספר כוכבי הלכת הוא, בהכרח, זוגי"

היזהרו מלחשוב שהמשפטים האלו נרדפים. נצרין:

\[\begin{align} P\ =\ Number\ of\ Planets \\ \Box P = 2n\\ P\ is\ such\ that\ \Box(P\ =2n) \end{align}\]

הראשון אומר, מספר כוכבי הלכת (8 - אנחנו לא אוהבים את פלוטו) בהכרח זוגי - וזה נכון. השני אומר, אין מצב אפשרי שבו מספר כוכבי הלכת הוא לא זוגי - אבל זה לא נכון - מחר עלול להימחק כוכב או להתווסף אחד, ואז מספר כוכבי הלכת כבר לא יהיה זוגי.

המשפט הראשון הוא de re - הוא תלוי בהגדרה המסוימת (8 הוא בהכרח זוגי). המשפט השני הוא de dicto - אם מחליפים בו חלק (מספר הכוכבים), הוא כבר לא בהכרח נכון; הוא תלוי במשפט כולו, ולא בהגדרה.

דוגמה נוספת:

1. בהכרח, השכן של עליזה הוא השכן שלה.
2. השכן של עליזה הוא בהכרח השכן שלה

הראשון אמיתי, De Dicto - השכן של עליזה מוגדר בהיותו השכן של עליזה, ולכן זה תמיד נכון; השני שקרי - הוא תלוי במצב העניינים המסוים - השכן של עליזה יכול לעבור דירה, ואז כבר לא יהיה (אבל עדיין יהיה) השכן של עליזה.

אם להגדיר רשמית -

הגדרה

משפט מודאלי De-Re הוא משפט שמכיל, בתוך טווח הביטוי המודאלי, כינוי גוף או משתנה חופשי שכבול על ידי אנאפורי² אל מציין יחיד או כמת שנמצא מחוץ לטווח הביטוי המודאלי.

משפט מודאלי De Dicto הוא כל משפט מודאלי שאינו De Re.

במשפט השכן הראשון (1.), בהכרח חל רק על השכן - ולכן הוא De Re. ב(2)., בהכרח חל על כל התווך, ולכן הוא De Dicto.

בביטויי De Re, שינוי אופן ההצגה של הרכיב הנכבל ישמר את ערך האמת. מספר כוכבי הלכת \8 \ מספר הרגליים של שני חתולים בריאים\ 八 הוא זוגי - תמיד נכון. בביטויי De Dicto - אופן ההצגה משנה; בהכרח, מספר כוכבי הלכת הוא זוגי הוא לא נכו, אבל בהכרח, 8 הוא זוגי הוא כן.

---

אוקיי, הכנו את הקרקע. נחזור לשאלה שלנו - מה מאפשר למצבי עניינים (De Dicto) להיות אפשריים או הכרחיים?

צמצום לעולמות אפשריים

תשובה ראשונה היא צמצום לעולמות אפשריים. קודם כל - מה זה צמצום?

הגדרה

משפט מהצורה "בהכרח \(P\)" אמיתי אם ורק אם בכל העולמות האפשריים, מתקיים ש-\(P\).

משפט מהצורה "אפשרי ש\(P\)" אמיתי אם ורק אם יש עולם אפשרי שבו\(P\).

כלומר, הכנסנו חייה חדשה- עולמות אפשריים - שמצבי עניינים יכולים להתקיים בתוכה, ודרכה אנחנו מכוננים אפשרות והכרח.

שימו לב - בהכרח הוחלף בכמת הכולל (\(\forall\)) ואפשרי הוחלף בכמת הקיים (\(\exists\)). נפלא! ביטאנו את השקילות מקודם.

אבל - מה זה אומר עולם אפשרי, לעזאזל?

עולמות אפשריים נראים כמו עוד פרטים. אנחנו לא צריכים קטגוריה אונטולוגית חדשה. אבל אנחנו צריכים להבין מה זה הפרט הזה.

תורת התחליפים הלשוניים

נגדיר תחילה קבוצה מקסימלית (מירבית) של משפטים.

הגדרה - קבוצה מקסימלית של משפטים

קבוצה של משפטים היא מקסימלית כאשר עבור כל משפט בשפה, הקבוצה מכילה אותו או את שלילתו.

קחו את המשפט הבא -

בהכרח קרמיט הוא ירוק.

מה שהופך את זה לאמיתי, לפי התיאוריה הזו, זה לא תכונה של קרמיט או מצב עניינים, אלא את זה שהוא מציין עולם אפשרי. זה כמובן אבסורד, אבל כדאי להבין למה.

התיאוריה מזהה את היצור הזה, עולם אפשרי, עם קבוצה מקסימלית של משפטים. \(P\) מתקיים בעולם אפשרי אם \(P\) שייך לאותו עולם אפשרי - קרי, חבר בקבוצה.

אבל במצב הזה, אני עדיין יכול להחליט שמשפט כמו \(1 + 1 \equiv 7\), והוא עדיין יענה להגדרה של אפשרי. זה כמובן אבסורד.

נחדד את ההגדרה:

הגדרה משופרת - קבוצה מקסימלית ועקבית של משפטים

קבוצה של משפטים היא מקסימלית כאשר עבור כל משפט בשפה, הקבוצה מכילה אותו או את שלילתו וגם כל משפטי הקבוצה יכולים להיות אמיתיים יחד.

כאן, עולם אפשרי הוא קבוצה מקסימלית ועקבית. \(P\) מתקיים בעולם אפשרי אם \(P\) שייך לעולם אפשרי - חבר בקבוצה.

אבל התיקון הזה גרוע בהרבה.

משפטי הקבוצה יכולים להיות אמיתיים יחד

מה? יכולים? היכולת - האפשרות - היא בדיוק מה שאנחנו מנסים לברר! ההגדרה הזו מעגלית, ולא הסברית. זו רגרסיה ממאירה. התורה נופלת.

קומבינטוריאליזם

מהו עולם אפשרי? עולם אפשרי הוא יש מתמטי, יגיב הקומבינטוריאליסט הזחוח. עולם אפשרי הוא קבוצה - אבל לא של משפטים (איחס), אלא של נקודות בחלל-זמן. הנקודות האלו אמורות לייצג את כל (ורק) הנקודות שיש בהן חומר פיזיקלי.

מצב עניינים שבו שבחלל-הזמן שמתאר את הקבוצה מכיל את \(P\) הוא אפשרי.

\(P\) מתקיים בעולם אפשרי כאשר בהכרח לו כל ורק הנקודות באותו עולם היו מלאות בחומר, \(P\) היה מתקיים.

מה? בהכרח לו כל ורק הנקודות? אופסי. מעגלי. בלי להרחיב, זה חסר כל מובן - אין כאן כוח הסברי.

וומפ וומפ. התיאוריה נופלת.

קונקרטיזם

דוויד לואיס אומר שעולמות אפשריים הם עולמות, באמת - כמו שלנו: הוא דוגל בריאליזם מודאלי. עולם אפשרי הוא לא תכסיס מתמטי, או לשוני - הוא פשוט עולם אחר, אשכרה.

עולם אפשרי הוא שלם בעל חלקים (לואיס תומך בתיאוריית האוסף) מקסימלי של דברים שעומדים ביחסים חלל-זמניים זה לזה.

אם X חלק מהסכום וX עומד ביחס חלל-זמני לY אז גם Y חלק מהסכום, וגם כל 2 חלקים של הסכום עומדים ביחסים חלל זמניים זה לזה.

ומתי \(P\) מתקיים בעולם אפשרי? כאשר \(P\), אחרי שתחום כל כמתיו הוגבל לישים הקיימים באותו עולם אפשרי, מתקיים.

כלומר, אם אני אומר - כל בעלי הלב הם בעלי כליות, כל מדבר על העולם האפשרי הזה; בעולם אפשרי אחר במציאות, יש בעלי לב שאינם בעלי כליות. כל משמע כל בעולם הזה.

אבל, יש אינו מוגבל באותו האופן.

אפשרי שליידי גאגא רוקדת עם פילים ורודים. ברור לנו שזה נכון - היא פשוט בנאדם כזה. אבל קשה להוציא אותו נכון.

ליידי גאגא קיימת, ממש - בנתח הזה של המציאות, בעולם הממשי. אבל, בנתח הזה של המציאות אין פילים ורודים. לכן כדי שזה יהיה נכון, ליידי גאגא חייבת להיות קיימת גם בעולם אפשרי אחר, שבו יש פילים ורודים.

אבל, אני עומד ביחס חלל-זמני לליידי גאגא. ליידי גאגא עומדת ביחס חלל-זמני לפילים ורודים. משמע, אני עומד ביחס חלל-זמני לפילים ורודים - קרי, הם ממשיים - קיימים כאן ועכשיו, וזה פשוט לא נכון.

הבעיה כאן היא שהתיאוריה חלה על משפטי De-Re.

ברגע שמדברים על אנשים מסוימים, התיאוריה קורסת, או שלא ייתכן שאדם מסוים קיים ביותר מעולם אפשרי אחד. נניח ונגיד שהאדם בעולם האחר הוא לא ליידי גאגא - אלא ליידי גאגא *.

אבל, תגידו ובצדק, לא אכפת לי מליידי גאגא *. אכפת לי מליידי גאגא, זו שפה.

אם נכונן יחסים כלשהם בין ליידי גאגא לליידי גאגא*, הבעיה תפתר. וזה מה שלואיס מנסה לעשות - בכינון יחסי Counterpart: קיימת כפילה של ליידי גאגא כך שהכפילה של ליידי גאגא רוקדת עם פילים ורודים.

כלומר,

אפשרי שליידי גאגא הייתה רוקדת עם פילים ורודים היא טענה אמיתית אם ורק אם קיים עולם אפשרי שבו כפילה של ליידי גאגא רוקדת עם פילים ורודים.

גם כאן יש כמה דברים מוזרים:

• יחס הכפילות הוא סתם עוד יחס. למה הוא קיים? לואיס אומר שזה לא סתם - אלא כי יש מספיק דימיון בין הגאגות, ואין שום דבר דומה יותר לגאגא בכל עולם מגאגא אחת לשנייה.

  אבל אז בכל עולם יכול להיות יותר מכפיל אחד, ואז ייתכן שליידי גאגא הייתה שתי אנשים (או עשרה, או מיליון). לואיס בולע את העז הזו.

כאן נכנסת בעיית הזהות האישית[^3] של לוק -

בעיית הזהות האישית של לוק

מה מבטיח לי שאני שהלך לישון הוא אותו אני שקם בבוקר? הכוונה היא - מה מבטיח את זהותי לאורך זמן, בין מצבים?

לוק הוא הראשון שהציף את הבעיה, ונתן גם את התשובה הראשונה - לשנינו יש אחדות תודעה; לאחרון מבין השניים יש את זיכרונותיו של הראשון.

אבל, ייתכן מצב שבו לשני אנשים יש את "הזכרונות" של אני הראשון (בזיכרון שקרי, במטריקס, אלוהים, וכל השטויות האלה) - ואז יש יותר מאני אחד, שזה מוזר.

זה בוץ שלם של תיאוריות, ולא ניכנס לזה.

התנגדות המבט הלא-מאמין

בעיה נוספת היא בעיית המבט הלא-מאמין (Incredulous Stare).

אפשרי שהיה הר מזהב, חדי קרן, חמורים מדברים ודרקונים נושפי אש.

לפי לואיס, איפושהו שם באמת קיים הר מזהב, חד קרן, חמור מדבר ודרקון נושף אש. אתה בטח צוחק עליי!

זו לא התנגדות פילוסופית ממש, אבל היא הכי אינטואיטיבית (והכי משכנעת). לואיס משיב - אם התיאוריה הכי טובה שלך מעידה שמשהו קיים, תאמין שהוא קיים (תחשבו על זה כפיזיקה, וכמה זה מוזר).

ההתנגדות האקטואלית

התנגדות הObjection from Actualism מבקשת לצמצם את השיח לעולם הממשי הזה, בניגוד ללואיס שאומר שישנם עולמות שאינם ממשיים. כלומר, כשאני אומר שאפשרי שליידי גאגא רוקדת עם פילים ורודים, אני מתכוון בעולם הזה - ממש.

אם נגיד שאין עולמות ממשיים זולת זה, התיאוריה קורסת. אבל לואיס טוען שהטיעון נשען על המשמעות של ממש - שהוא דוחה.

התנגדות עולמות-האי

ייתכן שהעולם היה כך שיש בו איזורים בחלל-זמן שלא ניתן להגיע מהאחד לשני.

לפי לואיס, הכרחי שכל שני דברים באותו העולם חייבים לעמוד ביחס חלל-זמני זה לזה. אבל זה נדמה כמו מצב עניינים ממשי, ולא הכרחי; יכל להיות אחרת, ודווקא אצלנו יצא ככה.

אם מקבלים הנחה כזו, אז יש מצב מוזר כזה שבו:

• יש עולם אפשרי
  • בתוכו, יש שני של חלל זמן שדברים עומדים ביחס חלל-זמני בתוכם אך לא זה עם זה (אין מעבר בין דברים באוסף 1 לאוסף 2)
  • ואז, כל אחד מהם הוא עולם אפשרי - כלומר, יש עולם אפשרי שבתוכו יש שני עולמות אפשריים
  • ואז הרדוקציה נופלת - אפשרי שליידי גאגא רוקדת עם פילים ורודים יכול להיות אמיתי ולא אמיתי באותו העולם

התנגדות האמפרי

לקריפקה היה תחביב לבקר את לואיס. הוא הגה את התנגדות המפרי ללואיס, על בסיס ריצ'רד ניקסון, שהוא לא חיבב.

ב1972 ניקסון ניצח את האמפרי בבחירות. נניח והאמפרי היה אומר לעצמו, לו הייתי עושה ככה וככה, הייתי מנצח בבחירות (אפשרי\הכרחי שאם הייתי עושה כך וכך, הייתי זוכה בבחירות). האמפרי אומר את זה באכזבה עצומה - הוא לא נשיא ארצות הברית עכשיו. הטענה אמיתית, ומצב העניינים העכשווי הוא מצער, אם אתה האמפרי.

על פי לואיס, האמפרי מצטער שבאיזור אחר בחלל-זמן קיים האמפרי*, שדומה להאמפרי, שזכה בבחירות. אבל למה שלהאמפרי יהיה אכפת? למה שהוא יצטער על זה? זו לא הפואנטה בכלל; הוא מצטער שהוא-הוא לא זכה בבחירות!³

צמצום אגנוסטי לעולמות אפשריים

כשאנחנו מדברים על פסוקים מודאליים מבוססי עולמות אפשריים, כמו -

הכרחי ש\(P\) אם ורק אם בכל העולמות האפשריים מתקיים \(P\)

אבל עולמות אפשריים הוא סתם יש אונטולוגי חדש - אפשר לשים במקומו משהו אחר, כמו שמננות -

הכרחי ש\(P\) אם ורק אם בכל השמננות מתקיים \(P\)

כלומר, עולמות אפשריים משחק אותה מודאלי, אבל הוא בכלל לא - כל העובדות שהוא מביע הן לא-מודאלית.

זה תכסיס זול. תיאוריות אחרות מנסות להיפטר מהאופן (אפשרי\הכרחי) בלי לברוח לעולמות אפשריים. כלומר, במשפטים שיתחילו ב -

הכרחי ש\(P\) אם ורק אם

אבל בלי עולמות אפשריים בצד השני.

פיקציונליזם

מלשון פיקציה - בכוונה לספרות לא-אמיתית. אנחנו יכולים לדבר על מצבי-עניינים, למשל, באודיסאה. האם כשאני אומר שאודיסאוס ירד מאיתקה⁴, אני באמת מתכוון שיש כזה אודיסאוס, ושהוא ירד מאיתקה? ברור שלא. מה שאני מתכוון להגיד זה, בסיפור של הומרוס, אודיסאוס ירד מאיתקה.

למשל, פיקציונליסט לגבי מספרים מורכבים יכול להאמין במספרים, אבל לא במספרים מרוכבים, אלא בבדיה מועילה כזו שיש מספרים מרוכבים.

פיקציונליזם לוקח את זה גם לאופנות - כלומר, אני לא מאמין שקיימים אופנים של מצבי-עניינים; יש בדיה כזו שבה דברים מתקיימים באופן אפשרי או הכרחי.

רוזן כותב ש -

הכרחי ש\(P\) אם ורק אם בבדייה של עולמות אפשריית, בכל העולמות האפשריים מתקיים ש\(P\).

כלומר, הוספנו לאונטולוגיה שלנו משהו יותר זול של עולמות אפשריים - בדיות. זה חיסכון משמעותי - אנחנו לא חייבים להצדיק אותה ולתקף אותה. אף אחד לא קורא את האודיסאה וחושב - זה לא נכון! למה שהוא יכתוב את כל השקרים האלה? כך גם בעולמות אפשריים.

התיאוריה הזו חסכונית במיוחד ביישים, ומתיישבת יפה עם התנגדות האמפרי. אבל, כמובן שישנה ביקורת.

ביקורת

אני יכול לפנות לאודיסאה, כי הומרוס כבר כתב אותה. אבל כשמדברים על עולמות אפשריים - למה אני פונה בדיוק? מישהו הגה את זה? זה איזה סיפור? הזיה קולקטיבית? קטע תרבותי? מה זה? יש כזה בכלל? הבדיה מדברת בכלל על הדברים האלה?

רוזן אומר - היה אחד דוויד לואיס, שכתב ספר שקיימים עולמות אפשריים - On the Plurality of Worlds.

אבל כדאי לאפשר שליידי גאגא רוקדת עם פילים ורודים. קראנו את הספר של לואיס מכרך לכרך (ודאי, ודאי), אבל אוי לא - הוא בכלל לא מדבר על ליידי גאגא או פילים ורודים. אז זה אפשרי, כמו שנדמה לנו, או לא אפשרי, כי זה לא כתוב? אנחנו מתדרדרים לענף האסתטיקה.

למשל, בשום מקום באודיסאה של הומרוס לא כתוב שלתלמאכוס בנו של אודיסאוס היה גוון עור מוזר על תנוך אוזנו השמאלית. אף על פי כן, זה לא היה מוזר עם כן. אז מה מצב העניינים בבדיה? כרגע אנחנו לא יודעים אם גוון העור בתנוך אוזנו השמאלית של תלמאכוס מוזר או לא. אנחנו צריכים להשלים; אז \(P\) או לא \(P\)? אפשרי או לא אפשרי? לא סיימנו לצמצם.

קוואזי-קונבנציונליזם

Sider אומר שאופנות לא קיימת, אלא שהיא סוג של מוסכמה.

כלומר, כמו מתמטיקה, אלו טענות אנליטיות, שנכונות, אפשריות או הכרחיות מכוח ההגדרה.

פרימיטיביזם

למה לצמצם? פשוט יש אופנויות - הכרחי ש\(P\) אם ורק אם הכרחי ש\(P\); פרימיטיביזם מקבל יש אונטולוגי חדש - אופנויות של מצבי עניינים - ובכך מוציא אותנו מהבוץ של לצמצם.

זו התיאוריה הכי פחות חסכונית. אבל אם בלענו את העז שיש אופני קיום, אי אפשר לערער עליה.

אולם, ההתנגדות הנפוצה והמתרעמת אומרת שכל מה שאפשרי חייב להיות מבוסס על מה שממשי. לא יכול שיש דבר נפרד מוזר כזה, אפשרי, שלא קשור לממשי. (זו ביקורת גם על הקונקרטיזם של לואיס).

---

1. יוונית (אני מתלהב). ↩

2. מלשון אנאפורה - מילים שמורות על ביטויי שקדם להן.

   יש לי חתולה בשם הארייט. ייתכן שהיא מאוד מרגיזה.

   היא הוא אנאפורה כאן - הוא מורה על הארייט, שמופיעה רק במשפט הקודם. ↩↩

3. מזכיר את המתח בהקשרי האמנה (פילוסופיה של הלשון) ↩

4. אורי הדגים עם שרלוק הולמס, ואני בחרתי באודיסאה משלוש סיבות:

   1. אני פלצן

   2. אני פלצן שלומד יוונית

   3. גם בפילוסופיה של הלשון עשו את זה, וגם אני רוצה.

   ↩